Plier pour apprendre à définir : Autour des quadrilatères caractérisés par leur(s) axe(s) de symétrie

Dans ce travail, nous présentons et analysons une séquence d’apprentissage conçue dans le but d’apprendre aux élèves à définir en géométrie plane. Cette séquence a été expérimentée dans plusieurs classes d’élèves d’environ 13 ans ainsi qu’en formation d’enseignant·es. Dans la séquence, les élèves sont d’abord amenés à suivre un protocole de construction les amenant à réaliser par pliage un quadrilatère dont une diagonale est axe de symétrie et qu’ils reconnaitront pour la plupart comme un cerf-volant. Une discussion s’engage alors pour tenter de définir la figure. De l’expérimentation dans les classes du début du secondaire, mais également en début de cursus de formation d’enseignant·es du secondaire inférieur, nous avons mis évidence plusieurs types de propositions de définitions non satisfaisantes : définitions fausses sous tous aspects, définitions incomplètes, définitions trop contraignantes, définitions qui excluent les familles de figures emboitées et définitions redondantes. Pour corriger, compléter ou élaguer les définitions proposées, un travail se fait à partir notamment de figures codées (de manière à visualiser les côtés ou les angles isométriques). La suite du travail est consacrée à l’élaboration de petites preuves au départ du codage de la figure pour travailler notamment le passage, souvent difficile, d’une géométrie perceptive ou instrumentée à une géométrie argumentée en distinguant, pour l’outil pliage, superposition par construction et superposition pour vérification. Les apprentissages réalisés (notamment concernant l’élaboration d’une « bonne » définition et le travail sur les justifications) sont ensuite réinvestis pour l’étude d’autres quadrilatères. En formation d’enseignant·es, cette séquence axée sur le pliage a l’intérêt de placer le·la (futur·e) enseignant·e en position de novice, comme ses (futur·es) élèves face aux constructions aux instruments habituels.