Un problème de géométrie de l'espace pour conjecturer et débattre

Les mathématiques sont trop souvent perçues par les élèves comme un royaume de vérités arrêtées et indiscutables, dont seul l’enseignant détiendrait les clefs. Nous pensons que le « débat scientifique » est une bonne piste pour permettre aux élèves de donner du sens à leurs apprentissages en mathématiques, tout en étant partie prenante de ceux-ci. Nous présentons dans cet article un problème de géométrie de l’espace propice au débat en classe, que nous avons eu l’occasion d’expérimenter à plusieurs reprises. Nous identifions plus loin un obstacle concernant la notion de plans perpendiculaires mis en lumière par ce problème. Dans ce texte, après la présentation et l’analyse a priori du problème proposé aux élèves, nous revenons sur quelques difficultés liées à la manipulation de représentations en perspective d’objets géométriques, puis effectuons un bref cadrage théorique à propos de l’argumentation et de sa relation à la démonstration mathématique. Ensuite, nous présentons et analysons plusieurs arguments surgis dans le discours des élèves lors de nos expérimentations du problème, avant d’évoquer le ressenti de ceux-ci par rapport à l’activité.