A study on the optimization of the gyro structure considering the time-lagging thermoelastic dissipation

Abstract

본 학위논문에서는 비(非) 푸리에 열전도를 고려한 열-탄성 감쇠 자이로 구조물의 진동 특성을 주로 연구하였다. 먼저, 유한 열유속 속도로 인한 시간지연 현상이 포함된 열-탄성 감쇠를 보여주었다. 그 해로써 1종 베셀함수에 의한 3차원 열전도 방정식을 풀어서 온도 형상을 구하였다. 그리하여 열-탄성 감쇠는 복소수로 구성된 양질계수로 정의될 수 있음을 확인하였다. 또한 진동수의 함수로서 양질계수의 역수를 구하였고, 진동수, 시간지연, 기하학적 형상에 의해 정해지는 간략화된 결과식 역시 도출하였다. 여기서 시간지연은 2차음속으로 정의될 수 있다. 또한 열-탄성 감쇠는 1회 진동에서 선형 감쇠계수로 근사화될 수 있음을 확인하였다. 온도 형상은 열 유속의 시간지연을 기하학적으로 묘사하였다. 다음으로, 불균일 질량과 회전 효과를 고려한 진동의 지배방정식을 도출하기 위해 해밀톤 원리에 의한 레일라이-리츠 방법을 적용하였다. 그 다음 늘어나지 않는 고리의 고유진동수를 불균일 질량에 대한 가상밀도로 구하였다. 또한 불규칙 진동 현상을 묘사하기 위하여 라플라스 변환에 의한 전달함수를 유도하였다. 전달함수에 대한 스펙트럼밀도를 구하였고 표준편차를 사용한 불규칙 진동의 응용을 제안하였다. 그리고 최대변위를 예측하여 피로예측 인자 등에 사용 가능한 파고율을 소개하였다. 그리고 부착질량으로 인한 진동수 갈라짐을 보정하는 진동수 트리밍 방법을 연구하였다. 본 논문에서는 양질계수의 역수를 해석하는 최적화 방법을 제안함으로써 수치적 데이터를 보여주고 있다. 극점을 찾기 위해 진동수와 단면 두께에 연관된 인자를 사용하였다. 그리고 반지름과 기타 물성치를 두께의 함수로 표현하였다. 극점에서는 감쇠가 최대이지만 불균일 질량에 의한 변화는 가장 작다. 또한 이러한 시점에서, 극점은 보수적 설계에 적합할 수 있음을 확인하였다.

Vibration characteristics of a gyro structures are mainly studied with the thermoelastic damping (TED) considering the non-Fourier heat conduction in the thesis. Firstly, the TED with the time-lagging effect is introduced with respect to the finite-speed heat flux. Then the solution is obtained by the temperature profile of 3-dimensional heat conduction equation using Bessel function of 1st kind. Thus, the TED can be defined using the quality factor (Q) with respect to the complex numbers. Moreover, the peak of the inverse value of Q is obtained with respect to the frequency, and the simplified expressions are suggested according to the frequency, lagging time, and geometrical factors. In here, the lagging time is set by the second sound velocity. Furthermore, the TED can be simplified by an equivalent coefficient of the linear damping in single cycle. And the temperature profile is graphically described to illustrate the delay of the heat flux. And the Rayleigh-Ritz method based on Hamiltons principle is applied to obtain the equation of motion including imperfect masses and rotating effect. Then the eigenfrequency for inextensible ring is obtained by solving the result with a virtual density with respect to lumped masses. Furthermore, a transfer function is derived by Laplace transform in order to represent the random vibration. And the spectral density (SD) is obtained according to the function, then applications for random vibration are suggested by the standard deviation (StDev). Moreover, the peak factor is introduced to predict the maximum deflection value. Additionally, the frequency trimming method is studied as the modifying additional mass to compensate the split due to the imperfections. The numerical data are presented as factors in thesis, and the optimization concept is suggested by analyzing the peak of inverse of Q. In order to find the peak, the factors with respect to the frequency and thickness are used according to the cross-sections. Then the radii are obtained as the function of thickness, and other properties. The dissipation is maximum on the peak point, but the difference with respect to the imperfection is smallest. Finally, the peak can be useful to design in conservative point of view.