Condições necessárias e suficientes de otimalidade para problemas com um e com vários objetivos

Abstract

Resumo: Apresenta-se um estudo da existência de soluções e das condições de otima- lidade de primeira e segunda ordem, para problemas com um e com vários objetivos. Neste estudo, a convexidade desempenha um papel muito im-portante. Nosso objetivo foi estender os conceitos de convexidade para tais problemas, nos quais as funções envolvidas sao diferenciaveis. Definimos os conceitos de pontos estacionarios e de condições de Kuhn-Tucker para problemas mono-objetivos e os seus anaálogos para os problemas multiob- jetivos. Neste âmbito, os Teoremas da Alternativa foram largamente em-pregados. Introduzir-se-ao conceitos de invexidade, nos quais, os problemas KT-invexos e KT-pseudoinvexos foram a chave para garantir a suficiâencia destas condições.

Abstract: In this work we study the existence of the solutions and the first- and second- order optimality conditions (ou first and second order optimality conditions) for scalar and vector optimization problems. In this study, the plays a very important role. The main aspect of this work was to extend the concepts of convexity for such optimization problems, where the functions are differenti-ate. We define concepts of stationary points and Kuhn-Tucker conditions for mono-objective problems and for their analogues multi-objective problems. In this context, Theorems of Alternative have been widely used. Invexity concepts have been used, in which the problems KT-invexos and KT-pseudoinvexos was key to ensure the sufficiency of these conditions.