Aspectos teóricos e computacionais de um método de lagrangiano aumentado com subproblemas de caixa resolvidos por região de confiança

Abstract

Resumo: Estudam os um método de Lagrangiano aum entado para resolver problemas com restrições de igualdade e caixa. Neste metodo os subproblemas sao resolvidos por meio de um a abordagem de regiao de confiança para problemas com somente restrições de caixa, proposta por Lin e More, 1999. O desenvolvimento teórico desta proposta e feito supondo problemas de minimizacao de funcões diferenciaveis em conjuntos convexos. Analisamos como o resultado de convergencia global e estabelecido para os subproblemas e estudam os algumas propriedades geometricas do algoritmo proposto por Lin e More. Por fim, implementamos o m etodo de Lagrangiano aum entado e realizamos testes numericos para problemas da biblioteca CU TEst, comparando o desempenho do metodo com o algoritmo para otimizacõo nao linear, IP O P T , desenvolvido W achter e Biegle, 2006. P a la v ra s-c h a v e s: restricões de caixa, Lagrangiano aumentado, regiao de confianca, metodos computacionais.

Abstract: We study an augm ented Lagrangian m ethod for solving equality-and-box constrained problems. In this m ethod, the subproblems are solved by using a tru st region approach for box constrained problems, proposed by Lin and More, 1999, which consists of minimizing differentiable functions onto convex sets. We prove global convergence results for the subproblems and study some geometric properties of the algorithm proposed by Lin and More. Finally, we implement the augm ented Lagrangian m ethod and perform numerical tests using the problems of the CU TEst library, comparing the performance of the algorithm w ith the nonlinear optim ization solver, IPO PT, developed by W achter e Biegle, 2006. K e y w o rd s: bounded subproblems, augm ented Lagrangian, tru st region, com putational methods.